Question

Решите уравнение и сделайте проверку с помощью теоремы Виета: x²+3x-4=0 Только развёрнуто желательно. ПЛЗ

Answer 1

$x ^{2} + 3x - 4 = 0 \\ x1 + x 2 = - 3 \\ x1 \times x2 = - 4 \\ x1 = 1 \\ x2 = - 4$

Ответ: х1=1, х2=-4

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x² + 3x - 4 = 0, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном уравнении:

a = 1, b = 3, c = -4.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1).

Выполняем вычисления:

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2, x = (-3 ± √25) / 2, x = (-3 ± 5) / 2.

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. x₁ = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1.
2. x₂ = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь давайте проверим эти решения с помощью теоремы Виета. Теорема Виета гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна противоположной по знаку коэффициенту перед x в линейном члене уравнения, а произведение корней равно свободному члену уравнения.

В нашем уравнении сумма корней:

x₁ + x₂ = 1 + (-4) = -3,

что соответствует -b (коэффициент перед x в уравнении).

Произведение корней:

x₁ * x₂ = 1 * (-4) = -4,

что соответствует c (свободный член уравнения).

Таким образом, решение x₁ = 1 и x₂ = -4 верны, и они удовлетворяют теореме Виета.