Question

Функция y=f(x) нечётная и для x>0 задаётся формулой f(x)=x²-1/x. Найдите значение выражения f(-1/4)-f(-4) ​

Answer 1

Объяснение:

1)

$f(x)=x^2-\dfrac 1 x$, при x > 0

$f(-\frac{1}{4})-f(-4)=-f(\frac{1}{4})+f(4)=-((\frac{1}{4})^2 - 4) + 16 - \frac 1 4=20-\frac{5}{16} =19\frac{11}{16}$

2)

Заметим, что разница с 1) на -1, то при вычитании будет взаимное уничтожение, то есть также получится...

$19\frac{11}{16}$

Answer 2

Для данной функции y = f(x), которая является нечётной, мы знаем, что f(-x) = -f(x) для всех x. Таким образом, чтобы найти значение выражения f(-1/4) - f(-4), мы можем использовать свойство нечётной функции.

Сначала найдем f(-1/4):

f(-1/4) = -f(1/4)

Теперь давайте вычислим f(1/4) согласно заданной формуле:

f(1/4) = (1/4)² - 1 / (1/4) f(1/4) = 1/16 - 4 f(1/4) = -63/16

Теперь мы можем найти f(-1/4):

f(-1/4) = -(-63/16) = 63/16

Теперь найдем f(-4):

f(-4) = -f(4)

Теперь вычислим f(4) согласно заданной формуле:

f(4) = 4² - 1 / 4 f(4) = 16 - 1/4 f(4) = 63/4

Теперь мы можем найти f(-4):

f(-4) = -(63/4) = -63/4

Теперь мы можем вычислить значение выражения f(-1/4) - f(-4):

f(-1/4) - f(-4) = (63/16) - (-63/4)

Чтобы вычислить это выражение, найдем общий знаменатель:

f(-1/4) - f(-4) = (63/16) + (63/4)

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

f(-1/4) - f(-4) = (63/16) + (63/4) = (63/16) + (252/16)

Теперь сложим числители:

f(-1/4) - f(-4) = (63 + 252)/16 = 315/16

Итак, значение выражения f(-1/4) - f(-4) равно 315/16.