Question

3. Последовательность (а n ) – арифметическая прогрессия. Найдите: d и а 1 , если а 3 = 5, а 15 = 29.

Answer 1

Объяснение:

$a^3=5\ \ \ \ a^{15}=29\ \ \ \ a_1=?\ \ \ \ d=?\\\left \{ {{a_3=a_1+2d=5} \atop {a_{15}=a_1+14d=29}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+2d=5} \atop {a_1+14d=29}} \right.$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$12d=24\ |:12\\d=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1+2*2=5\\a_1+4=5\\a_1=1.$

Ответ: a₁=1, d=2.

Answer 2

Для нахождения разности (d) и первого члена (a1) арифметической прогрессии (AP) по информации о третьем (a3) и пятнадцатом (a15) членах прогрессии, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Формула общего члена арифметической прогрессии (AP): a_n = a_1 + (n - 1) * d

2. Используем формулу для a3 и a15: a_3 = a_1 + 2d a_15 = a_1 + 14d

Мы знаем, что a3 = 5 и a15 = 29, поэтому мы можем записать два уравнения:

a_1 + 2d = 5 ...(1) a_1 + 14d = 29 ...(2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим a1 из уравнения (1):

a_1 = 5 - 2d

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

(5 - 2d) + 14d = 29

Раскроем скобки:

5 - 2d + 14d = 29

Сгруппируем члены с переменной d:

12d + 5 = 29

Выразим d:

12d = 29 - 5 12d = 24

d = 24 / 12 d = 2

Теперь, когда мы нашли значение d (разности), мы можем найти a1, используя любое из первоначальных уравнений. Давайте используем уравнение (1):

a_1 = 5 - 2 * 2 a_1 = 5 - 4 a_1 = 1

Итак, разность (d) в данной арифметической прогрессии равна 2, а первый член (a1) равен 1.