Question

ДАЮ СТО БАЛЛОВ!!!!!!!!!!! ПОМОГИТЕ ПЖЖЖЖЖ!!!!!найдите значение косинуса, синуса и котангенса угла a, если tg a = -5/12, 3п/2<а<2п​

Answer 1

По тригонометрическому тождеству: $tg\alpha * ctg\alpha = 1$, тогда $ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5} = -2,4$.

Известно, что $1+tg^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}$, тогда $cos^2\alpha = \frac{1}{1+tg^2\alpha} = \frac{1}{1+(-\frac{5}{12})^2} = \frac{1}{1+\frac{25}{144}} = \frac{1}{\frac{169}{144}} = \frac{144}{169}$.

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то $cos\alpha > 0$.

$cos\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$.

По основному тригонометрическому тождеству: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$, тогда $sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$.

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то $sin\alpha < 0$.

$sin\alpha = -\sqrt{1-cos^2\alpha} = -\sqrt{1-\frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$.

Ответ: $cos\alpha = \frac{12}{13}; sin\alpha = -\frac{5}{13}; ctg\alpha = -2,4$.

Answer 2

Для нахождения значений косинуса, синуса и котангенса угла a, учитывая, что у нас дано значение тангенса (tg a = -5/12) и ограничения на угол (3π/2 < a < 2π), мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими идентичностями:

1. tg a = sin a / cos a
2. cos^2 a + sin^2 a = 1
3. cot a = 1 / tg a

Давайте начнем с нахождения sin a и cos a:

tg a = -5/12

Теперь, используя идентичности, найдем cos a и sin a.

Из (1) получаем:

sin a = tg a * cos a

Из (2) получаем:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим tg a:

sin a = (-5/12) * cos a cos^2 a = 1 - sin^2 a

Теперь выразим sin a из первого уравнения и подставим его во второе:

(-5/12)^2 * cos^2 a + cos^2 a = 1

После упрощения этого уравнения, найдем cos a:

cos a = ± √(1 / (1 + (-5/12)^2))

cos a ≈ ± 12 / √169 ≈ ± 12/13

Теперь у нас есть два возможных значения cos a: 12/13 и -12/13.

Для sin a используем первое уравнение:

sin a = (-5/12) * cos a

1. Если cos a = 12/13: sin a = (-5/12) * (12/13) = -5/13

2. Если cos a = -12/13: sin a = (-5/12) * (-12/13) = 5/13

Теперь, когда у нас есть значения sin a и cos a, мы можем найти котангенс a:

cot a = 1 / tg a = -12/5

Итак, значения тригонометрических функций угла a, удовлетворяющего условиям 3π/2 < a < 2π и tg a = -5/12, равны:

cos a ≈ 12/13 или -12/13 sin a ≈ -5/13 или 5/13 cot a ≈ -12/5