Question

Помогите!!!! 1. При каких значениях а (альфа), выражение sin a (выражение cos а) принимает наименьшее значение? 2. При каких значениях а (альфа), выражение sin a (выражение cos а) принимает наибольшее значение? 3. Как находить нули синуса (косинуса) 4. Как находить промежутки знакопостоянства для синуса (косинуса) ПОЖАЛУЙСТА!! КАК ВСЕ ЭТО ПОНЯТЬ? СВФОРМУЛИРУЙТЕ!! НАДО ДАТЬ НА ВСЕ ЭТО ОТВЕТ !

Answer 1

1)  Наименьшее значение у функций  y=sinx и y=cosx  равно (-1).

$sinx=-1\; \; pri\; \; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\\\\cosx=-1\; \; pri\; \; x=\pi +2\pi n=\pi (2n+1)\; ,\; n\in Z$

Это надо выучить.

2)  Наибольшее значение у функций  y=sinx и y=cosх  равно (+1).

$sinx=1\; \; pri\; \; x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,\; n\in Z\\\\cosx=1\; \; pri\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z$

Это надо выучить.

3)  Нули синуса и косинуса:

$sinx=0\; \; pri\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\cosx=0\; \; pri\; \; x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z$

Это надо выучить.

4)  Промежутки знакопостоянства функций:

$sinx>0\; \; pri\; \; x\in (2\pi n,\pi+2\pi n)\; ,n\in Z\\\\sinx$

$cosx>0\; \; pri\; \; x\in (-\frac{\pi }{2}+2\pi n,\frac{\pi }{2}+2\pi n)\; ,n\in Z\\\\cosx$

Выучить или смотреть по тригонометрическому кругу знаки функций.

Answer 2

1) Min Sin a при а=0, тогда sin=0. Если ты изобразишь на координате круг радиусом в 1 единицу, можно зметить что синус это ось Оу,  так вот, если ось Оу= 0 то в этом случае у тебя и sin=0. Запомни одно, знак будет при sin а в 1 и 2 четвертях положительный. Для cos a Ось Ох то есть положительные значения в 1 и 4 четвертях

2) Max sin a при а=90. sin=1

3) нули sin при а=0 и 180 градусов в этих точках ось Оу соприкасается с Ох, следовательно это начало оси Оу, для cos 90 и 270 градусов, вот в этих точках ось Ox соприкасается с Оу остальное попробуй разобрать сам, я плохо умею объяснять

Answer 3

1. Наименьшее значение выражение sin(a) (или cos(a)) принимает, когда а (альфа) равно целому числу π (или целому числу π/2 соответственно). Это происходит потому, что sin(π) и sin(3π) (а также cos(π/2) и cos(3π/2)) равны 0, а это минимальное значение синуса (косинуса).

2. Наибольшее значение выражение sin(a) (или cos(a)) принимает, когда а (альфа) равно целому числу (2n + 1)π/2 (где n - целое число). Это происходит потому, что sin((2n + 1)π/2) и sin((2n + 1)π/2 + π) (а также cos(2nπ) и cos(2nπ + π)) равны 1, а это максимальное значение синуса (косинуса).

3. Чтобы найти нули функции sin(x) или cos(x), нужно решить уравнение sin(x) = 0 или cos(x) = 0 соответственно. Нули синуса находятся при значениях x, равных nπ (где n - целое число), а нули косинуса находятся при значениях x, равных (2n + 1)π/2 (где n - целое число).

4. Чтобы найти промежутки знакопостоянства для функций sin(x) или cos(x), необходимо анализировать знак функции в разных интервалах. Для синуса (sin(x)) промежутки знакопостоянства будут периодически повторяться и иметь длину 2π. Например, sin(x) > 0 на интервалах (2nπ, (2n + 1)π) и sin(x) < 0 на интервалах ((2n + 1)π, (2n + 2)π), где n - целое число. Аналогично, для косинуса (cos(x)) промежутки знакопостоянства будут повторяться с длиной π. Например, cos(x) > 0 на интервалах (2nπ - π/2, 2nπ + π/2) и cos(x) < 0 на интервалах (2nπ + π/2, 2nπ + 3π/2), где n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять данные концепции и ответить на ваши вопросы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!