Question

Вычислите sin 1)3п/4 2) сos2п/3 3) tg5п/6

Answer 1

Ответ:

sin3п/4=√2/2

сos2п/3=-1/2

tg5п/6=-√3/3

Answer 2

Для вычисления значений тригонометрических функций при данных углах, давайте воспользуемся следующими формулами:

1. \sin\left(\frac{3\pi}{4} = $\sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right)$ = $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$

Так как $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ и $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$, то:

$\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot 0 + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot 1 = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

2. $\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$ можно выразить через $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$, так как $\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$. Используем тригонометрическую формулу для $\cos(\alpha)$:

$\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$

3. $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \tan\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$

Теперь рассмотрим $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right).$ Этот угол составляет 30 градусов или $\frac{\pi}{6}$ радиан. Для него $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{6})}$

Используя тригонометрические значения для $\sin(\frac{\pi}{6})$ и $\cos(\frac{\pi}{6})$ (они равны $\frac{1}{2}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответственно), получим:

$\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$