Question

Помогите решить задача Периметр прямоугольника равен 14 см,а его диагональ равна 5 см.Найдите стороны прямоугольника Решить нужно с пояснениями

Answer 1

Ответ:

a, b - стороны прямоугольника.

Из формулы периметра получаем

2(a+b)=14

a+b=7

По теореме Пифагора

d²=a²+b²

5²=a²+b²

25=a²+b²

Имеем систему двух уравнений

\left \{ {{a+b=7} \atop {a^2+b^2=25}} \right.{

a

2

+b

2

=25

a+b=7

Из первого уравнения выразим b и подставим во второе

b=7-a

a²+(7-a)²=25

a²+49-14a+a²-25=0

2a²-14a+24=0

a²-7a+12=0

D=7²-4*12=49-48=1

√D=1

a₁=(7-1)/2=3

b₁=7-3=4

a₂=(7+1)/2=4

b₂=7-4=3

Поскольку нам несущественно, где длина, а где ширина прямоугольника, даем один ответ.

Ответ: 3 см и 4 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это длина, а b - это ширина. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 14 см, что означает:

Периметр = 2a + 2b = 14 см.

Теперь мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 5 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами a, b и диагональю:

a^2 + b^2 = диагональ^2 = 5^2 = 25 см^2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 14,
2. a^2 + b^2 = 25.

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно a:

2a + 2b = 14, 2a = 14 - 2b, a = 7 - b.

Теперь мы можем подставить это выражение для a во второе уравнение:

(7 - b)^2 + b^2 = 25.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

49 - 14b + b^2 + b^2 = 25, 2b^2 - 14b + 49 - 25 = 0, 2b^2 - 14b + 24 = 0.

Теперь давайте разделим это уравнение на 2 для упрощения:

b^2 - 7b + 12 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(b - 3)(b - 4) = 0.

Это уравнение имеет два корня: b = 3 и b = 4. Теперь мы можем найти соответствующие значения a, используя выражение a = 7 - b:

1. Если b = 3, то a = 7 - 3 = 4.
2. Если b = 4, то a = 7 - 4 = 3.

Итак, у нас есть два возможных варианта:

1. Прямоугольник с размерами a = 4 см и b = 3 см.
2. Прямоугольник с размерами a = 3 см и b = 4 см.

Оба этих прямоугольника удовлетворяют условиям задачи, их периметр равен 14 см, и диагональ равна 5 см.