Question

Составь числовую последоваетльность таким образом, чтобы она являлась бесконечно убывающей геометрической прогрессией. в качестве первого члена возьми свой порядковый номер по журналу. Список приведен ниже. Найди для этой прогрессии ее 10 член и сумму Моц порядковый номер 22

Answer 1

Решение:

1) (an): 22; 11; 5,5; 2,75; ... - бесконечно убывающая прогрессия, т.к. q = 1/2, lql < 1.

2) a10 = a1 • q^9 = 22 • (1/2)^9 = 22 • 1/512 = 22/512 = 11/256;

3) S = b1/(1-q) = 22/(1 - 1/2) = 22/0,5 = 44.

Answer 2

Для создания бесконечно убывающей геометрической прогрессии, начнем с первого члена, равного 1 (порядковый номер в списке). Затем, чтобы создать геометрическую прогрессию с убывающими членами, мы будем умножать каждый следующий член на какой-то фиксированный коэффициент меньше 1. Давайте выберем коэффициент, равный 0.5, чтобы последовательность убывала быстрее:

1, 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, ...

Теперь мы можем найти 10-й член этой прогрессии:

Член 10 = 1 * (0.5)^(10-1) = 1 * (0.5)^9 = 1 * 0.001953125 = 0.001953125

Теперь найдем сумму всех членов до 22-го:

Сумма = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + ... (продолжаем добавлять члены до 22-го)

Сумма = 1 / (1 - 0.5) * (1 - (0.5)^22)

Сумма = 2 * (1 - 0.00000023842) ≈ 1.99999952316

Таким образом, 10-й член последовательности равен 0.001953125, а сумма всех членов до 22-го приблизительно равна 1.99999952316.