Question

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 8 днів. Перший робітник, працюючи один, може виконати роботу в 2 рази швидше, ніж другий. За скільки днів виконає роботу той робітник, який працює швидше?​

Answer 1

Ответ:   12 дней .

Весь объём  работы принимаем за 1 .

Пусть первый работник выполняет всю работу за х дней, тогда второй работник выполняет всю работу за 2х дней.

Производительность (объём работы, выполненный за 1 день) первого  работника равна 1/х , а второго  1/(2х) .

Совместная производительность равна   $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{8}$   .

 $\dfrac{2+1}{2x}=\dfrac{1}{8}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{3}{2x}=\dfrac{1}{8}\ \ ,\ \ \ 2x=3\cdot 8\ \ \ ,\ \ \ x=12$

Работник, быстрее выполняющий заданную работу, тратит на это 12 дней .

Answer 2

Нехай другий робітник працює зі швидкістю "x" і виконує роботу в 8 днів, коли він працює разом з першим робітником.

Перший робітник працює зі швидкістю, що вдвічі більша, тобто "2x". Тоді, коли перший робітник працює сам, він виконає ту ж роботу в "8 / 2x" днів.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

1/ (8 / 2x) + 1/8 = 1

Давайте вирішимо це рівняння:

1 / (4 / x) + 1/8 = 1

Тепер перетворимо ліву сторону рівняння:

x / 4 + 1/8 = 1

Помножимо обидві сторони на 8, щоб позбутися дробів:

2x + 1 = 8

Віднімемо 1 від обох сторін:

2x = 7

Розділимо обидві сторони на 2:

x = 7 / 2

Отже, другий робітник працює зі швидкістю 7/2, або 3.5 рази швидше, ніж перший робітник.

Тепер ми можемо знайти час, за який другий робітник виконає роботу самостійно:

Час = 8 / (швидкість другого робітника) = 8 / (7/2) = 16/7 днів.

Отже, другий робітник виконає роботу за 16/7 днів, або приблизно 2.29 днів (округлено до двох десяткових знаків).