Question

Найдите все целочисленные решения уравнения. 11х-4у=9

Answer 1

Ответ:

11х-4у=9

11x=9+4y

x=9/11+4/11y

x=9/11+4/11y y€R

Answer 2

Для поиска всех целочисленных решений уравнения 11x - 4y = 9, мы можем воспользоваться методом подбора или алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД).

Сначала давайте найдем НОД(11, -4) с помощью алгоритма Евклида:

НОД(11, -4) = НОД(4, 11 % 4) = НОД(4, 3) = НОД(3, 4 % 3) = НОД(3, 1) = 1

Поскольку НОД(11, -4) равен 1, у нас есть решения этого уравнения в целых числах по теореме Безу. Это означает, что у нас есть бесконечное количество целых решений.

Общий вид целых решений можно представить следующим образом:

x = x0 + (4/n) * t y = y0 - (11/n) * t

где x0 и y0 - частное решение данного уравнения (например, найденное методом подбора), n - НОД(11, -4), который равен 1, и t - целое число.

Таким образом, у нас есть бесконечно много целых решений для данного уравнения.