Question

Найти числа a и b, если НОД (a; b) = 12 a + b = 192

Answer 1

Ответ:

a*b = 525 = НОК(a,b)*НОД(a,b) = 105*НОД(a,b).

НОД(a,b) = 525/105 = 5,

a*b=525 = 3*175 = 3*5*5*7,

НОК =105 = 3*35 = 3*5*7,

НОД = 5.

a=3*5 = 15;

b = 5*7 = 35.

2) НОД = 7, a*b = 294=2*147 = 2*3*7*7,

НОК = 294/7 = 42 = 2*3*7.

a = 2*7 = 14

b = 3*7 = 21.

3 НОД = 5, a:b = 13:8 = 13/8 = 13*5/(8*5);

a = 13*5 = 65;

b = 8*5 = 40.

4) НОК = 224, a:b = 7:8,

224 = 2*2*56 = 2*2*7*8 = (2^5)*7,

a = 7*t; b=8*t,

b = (2^3)*t;

224 = 7*8*(2^2) = 7*8*4,

a = 7*4 = 28,

b = 8*4 = 32.

5 НОД = 3, НОК = 915 = 3*305 = 3*5*61,

a = 3*5 = 15,

b = 3*61 = 183.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения чисел a и b, удовлетворяющих условиям НОД(a, b) = 12 и a + b = 192, мы можем воспользоваться алгоритмом нахождения НОДа и системой уравнений.

1. Начнем с условия НОД(a, b) = 12. НОД (наибольший общий делитель) - это число, которое делит оба числа a и b без остатка. Таким образом, оба числа a и b должны быть кратны 12. Это означает, что оба числа можно представить в виде a = 12k и b = 12m, где k и m - натуральные числа.

2. Теперь у нас есть уравнение a + b = 192. Подставим a и b из пункта 1:

   12k + 12m = 192

3. Теперь делим обе стороны на 12, чтобы упростить уравнение:

   k + m = 16

Теперь у нас есть система уравнений:

1. k + m = 16
2. a = 12k
3. b = 12m

Мы можем найти решение этой системы уравнений. Сначала найдем значения k и m из уравнения (1):

k + m = 16

Если мы возьмем, например, k = 8 и m = 8, то оба условия выполняются:

a = 12 * 8 = 96 b = 12 * 8 = 96

Таким образом, числа a и b, удовлетворяющие условиям НОД(a, b) = 12 и a + b = 192, равны 96 и 96 соответственно.