Question

Решите уравнение: а)x^3-81х=0; б) (х-2)(х+3)-50=10(х-2)(х+3).

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

а) Для решения уравнения x^3 - 81x = 0, можно сначала вынести x как общий множитель:

x(x^2 - 81) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и уравнение будет иметь корни, когда каждый из множителей равен нулю:

1. x = 0

2. x^2 - 81 = 0

Решим второе уравнение:

x^2 - 81 = 0

(x - 9)(x + 9) = 0

Теперь у нас есть два корня:

2.1. x - 9 = 0 => x = 9

2.2. x + 9 = 0 => x = -9

Итак, уравнение x^3 - 81x = 0 имеет три корня: x = 0, x = 9 и x = -9.

б) Распишем данное уравнение и упростим его:

(x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3)

Раскроем скобки:

x^2 + 3x - 2x - 6 - 50 = 10x^2 - 20x

Теперь объединим подобные члены:

x^2 + x - 56 = 10x^2 - 20x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + x - 56 - 10x^2 + 20x = 0

-x^2 + 21x - 56 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем умножить все члены на -1, чтобы сделать коэффициент при x^2 положительным:

x^2 - 21x + 56 = 0

(x - 7)(x - 8) = 0

Теперь у нас есть два корня:

1. x - 7 = 0 => x = 7

2. x - 8 = 0 => x = 8

Итак, уравнение (x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3) имеет два корня: x = 7 и x = 8.