Question

Докажите, что значение выражения ab*ba - ab делится нацело на 10 независимо от значений а и b

Answer 1

Ответ:

аb*ba-ab=(10a+b)(10b+a)-ab=100ab+10$b^{2}$+10$a^{2}$+ab-ab=10$a^{2}$+(100ab+ab-ab)+10$b^{2}$=10$a^{2}$+100ab+10$b^{2}$=10($a^{2}$+10ab+$b^{2}$)-Так как выражение  $a^{2}$+10ab+$b^{2}$ умножается на 10,следовательно значение выражения ab*ba-ab делится нацело на 10 независимо  от значений а и b.

Можно сделать в сокращенном виде:

ab*ba-ab=(10a+b)*(10b+a)-ab=100ab+10$b^{2}$+10$a^{2}$+ab-ab=10(10ab+$b^{2}$+$a^{2}$)-делится на 10

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение ab*ba - ab делится нацело на 10 независимо от значений a и b, мы можем воспользоваться алгебраическими преобразованиями.

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом:

ab*ba - ab

Мы можем факторизовать ab в первом слагаемом:

ab*ba = (ab)(ba)

Теперь мы видим, что в обоих слагаемых есть ab, и мы можем их вынести за скобки:

(ab)(ba) - ab

Теперь давайте вынесем общий множитель ab:

ab(ba - 1)

Теперь у нас есть выражение ab, умноженное на (ba - 1). Мы хотим доказать, что это выражение делится нацело на 10. Для этого давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Если a и b делятся на 10, то ab делится нацело на 10, и (ba - 1) также является целым числом. Тогда произведение ab(ba - 1) также делится нацело на 10.

2. Если a и b не делятся на 10, то ab не делится нацело на 10, но (ba - 1) может быть записано как ba = ab + (ba - ab). Здесь ab - это кратное 10, поэт