Question

Доведите что 36^5+6^9 делится нацело на 42

Answer 1

Ответ:фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что число $36^5 + 6^9$ делится нацело на 42, давайте разложим оба слагаемых на множители и посмотрим, можно ли упростить выражение.

1. $36^5$ можно представить как $6^{10}$, так как $36 = 6^2$.
2. Теперь у нас есть $6^{10} + 6^9$.

Теперь факторизуем общий множитель $6^9$:

$6^{10} + 6^9 = 6^9 \cdot (6 + 1) = 6^9 \cdot 7$.

Теперь мы видим, что $6^9$ и 7 являются взаимно простыми числами, то есть у них нет общих делителей, кроме 1. Поэтому если $6^9$ делится на 42, то это может произойти только тогда, когда 6^9 является кратным 42.

Теперь проверим, является ли $6^9$ кратным 42. Разделим $6^9$ на 42:

$6^9 / 42 = (6^9 / 6) / 7 = 6^8 / 7$.

Теперь видим, что $6^8$ делится на 7, так как 6 является кратным 7. Таким образом, $6^9$ также делится на 7.

Итак, мы доказали, что $6^9$ делится и на 7, и на 42. Поэтому $6^{10} + 6^9$ делится нацело на 42.