Question

Розв'яжіть нерівності 5х²-3х-2>0

Answer 1

Ответ:

х1=-1/5

х2=1

Объяснение:

D=9-4*5*(-2)=49,√7

x1=3-7/10=-1/5

x2=3+7/10=1

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність 5x² - 3x - 2 > 0, спершу знайдемо корені квадратного рівняння 5x² - 3x - 2 = 0 і потім визначимо, в яких інтервалах нерівність буде виконана.

1. Знайдемо корені рівняння 5x² - 3x - 2 = 0 за допомогою квадратного рівняння:

   Спершу знайдемо дискримінант (D):

   D = b² - 4ac, де a = 5, b = -3 і c = -2.

   D = (-3)² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49.

   Тепер, знаючи дискримінант, знайдемо корені рівняння:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √49) / (2 * 5) = (3 + 7) / 10 = 10/10 = 1.

   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √49) / (2 * 5) = (3 - 7) / 10 = -4/10 = -2/5.

   Отже, маємо два корені: x₁ = 1 і x₂ = -2/5.

2. Тепер розділимо вісь чисел на три інтервали, використовуючи ці корені: (-∞, -2/5), (-2/5, 1) і (1, ∞).

3. Виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх у вихідне нерівняння, щоб визначити знак виразу 5x² - 3x - 2:

   • Для інтервалу (-∞, -2/5): Виберемо x = -1. Підставимо його у нерівність: 5(-1)² - 3(-1) - 2 = 5 + 3 - 2 = 6 > 0. Таким чином, цей інтервал задовольняє нерівність.

   • Для інтервалу (-2/5, 1): Виберемо x = 0. Підставимо його у нерівність: 5(0)² - 3(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2 < 0. Таким чином, цей інтервал не задовольняє нерівність.

   • Для інтервалу (1, ∞): Виберемо x = 2. Підставимо його у нерівність: 5(2)² - 3(2) - 2 = 20 - 6 - 2 = 12 > 0. Таким чином, цей інтервал задовольняє нерівність.

4. Таким чином, розв'язком нерівності 5x² - 3x - 2 > 0 є інтервали (-∞, -2/5) та (1, ∞).