Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОЖАЛУЙСТА Реши неравенство: 2x+3/x−6≥1. Выбери правильный вариант: x∈(−∞;−9]∪(6;+∞) x∈(−∞;−9)∪(6;+∞) x∈(−∞;−9]∪[6;+∞) x∈[−9;6) x∈(−∞;−9)∪[6;+∞) x∈[−9;6]

Answer 1

Правильный ответ третий

Answer 2

Давайте решим это неравенство пошагово:

Исходное неравенство:

2x + 3/x - 6 ≥ 1

Сначала выразим одно слагаемое на левой стороне неравенства:

2x - 6 + 3/x ≥ 1

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен x:

(2x^2 - 6x + 3) / x ≥ 1

Теперь умножим обе стороны на x, учитывая, что x не может быть равен нулю (иначе деление на ноль):

2x^2 - 6x + 3 ≥ x

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону и получим квадратное неравенство:

2x^2 - 7x + 3 ≥ 0

Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Начнем с его факторизации:

(2x - 3)(x - 1) ≥ 0

Теперь определим знак выражения (2x - 3)(x - 1) в зависимости от значений x:

1. Если x < 1/2 и x < 3, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
2. Если 1/2 < x < 3, то первый множитель положителен, а второй отрицателен, и произведение отрицательно.
3. Если x > 3, то оба множителя положительны, и произведение положительно.

Исходя из этого, мы видим, что выражение (2x - 3)(x - 1) ≥ 0 положительно, когда:

1. x < 1/2 и x < 3, что эквивалентно x < 1/2.
2. x > 3.

Теперь объединим эти интервалы, чтобы найти окончательное решение:

x ∈ (-∞; 1/2) ∪ (3; +∞)

Итак, правильный вариант:

x ∈ (-∞; 1/2) ∪ (3; +∞)