Question

докажите что для любого натурального числа n значение выражения (n+2)(n+4)-(n+1)(n+5) делится на 3 ​

Answer 1

Ответ:

(n+2)(n+4)-(n+1)(n+5)=n²+4n+2n+8-n²-5n-n-5=8-5=3, а 3:3=1

Ч.Т.Д.

Answer 2

Чтобы доказать, что для любого натурального числа n значение выражения $(n+2)(n+4)-(n+1)(n+5)$ делится на 3, давайте разложим это выражение и упростим его.

$(n+2)(n+4)-(n+1)(n+5)$

Раскроем скобки:

$n^2 + 4n + 2n + 8 - (n^2 + 5n + n + 5)$

Теперь упростим выражение, выполнив вычитание в скобках:

$n^2 + 6n + 8 - (n^2 + 6n + 5)$

Теперь вычитаем выражения:

$n^2 + 6n + 8 - n^2 - 6n - 5$

$n^2 - n^2 + 6n - 6n + 8 - 5$

Итак, мы видим, что $n^2 - n^2$ и $6n - 6n$ равны нулю, поэтому наше выражение упрощается до:

$0 + 8 - 5$

$8 - 5$

$3$

Теперь мы видим, что $3$ делится на $3$ без остатка. Это доказывает, что для любого натурального числа $n$ значение выражения $(n+2)(n+4)-(n+1)(n+5)$ делится на $3$ без остатка.