Question

Решите неравенство: 2sin^2x+sinx-1< 0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Ответ:

$2sin^2x+sinx-1$

$Otvet:\ \ x\in \Big(-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k\ ;\ -\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ \Big)\cup \Big(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ;\ ;\ \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ \Big),\ k\in Z\ .$

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, давайте представим его как квадратное уравнение в переменной sin(x). Для этого введем замену:

Пусть y = sin(x).

Тогда неравенство становится:

2y^2 + y - 1 < 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала найдем его корни:

2y^2 + y - 1 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / (22) = 2/4 = 1/2 y2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / (22) = -4/4 = -1

Теперь у нас есть два корня: y1 = 1/2 и y2 = -1.

Теперь мы можем разбить наше неравенство на интервалы, используя эти корни:

1. y < -1
2. -1 < y < 1/2
3. y > 1/2

Теперь вернемся к исходной переменной sin(x):

1. sin(x) < -1
2. -1 < sin(x) < 1/2
3. sin(x) > 1/2

Теперь рассмотрим каждый интервал отдельно:

1. sin(x) < -1: Этот интервал не имеет решений, так как sin(x) находится в диапазоне от -1 до 1.

2. -1 < sin(x) < 1/2: Для этого интервала неравенство выполняется, так как sin(x) находится в этом диапазоне.

3. sin(x) > 1/2: Для этого интервала неравенство также выполняется, так как sin(x) находится в этом диапазоне.

Итак, решение данного неравенства в интервальной форме:

-1 < sin(x) < 1/2 или sin(x) > 1/2

Вы можете записать это более компактно, используя объединение интервалов:

-1 < sin(x) < 1/2 или sin(x) > 1/2