Question

Найти область определения функции y= √(1-x) + √(4-x^2)

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{1-x}+\sqrt{4-x^2}\\\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}1-x\geq 0\\4-x^2\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x-1\leq 0\\x^2-4\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\leq 1\\x\in [\, -2\, ;\, 2\ ]\end{array}\right\\\\\\x\in [\, -2\ ;\ 1\ ]$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(1 - x) + √(4 - x^2), мы должны определить, для каких значений переменной x функция будет иметь смысл.

1. В выражении под корнем √(1 - x) должно быть неотрицательное число или ноль, поскольку корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах. Значит, 1 - x >= 0.

2. В выражении под корнем √(4 - x^2) также должно быть неотрицательное число или ноль. Значит, 4 - x^2 >= 0.

Решим эти два неравенства:

1. 1 - x >= 0 x <= 1

2. 4 - x^2 >= 0 x^2 <= 4 -2 <= x <= 2

Таким образом, область определения функции y = √(1 - x) + √(4 - x^2) - это интервал x, который ограничен слева значением x = -2 и справа значением x = 1:

Область определения: -2 <= x <= 1.