Question

7. Решите уравнение: х²-8|x|+15=0​

Answer 1

х²-8|x|+15=0​

Помним, что модуль не может быть отрицательным. Раскрываем модуль.

х²-8x+15=0​

а = 1       D = 64-4*1*15 = 4

b = -8     х1 = $\frac{8-2}{2}=3$

c = 15     х2 = $\frac{8+2}{2}=5$

Корни могут быть и противоположные, т.к. х в модуле.

Ответ: 3;5;-3;-5

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

x² - 8|x| + 15 = 0

Для начала, разберемся с модулем. Модуль |x| всегда неотрицательный, поэтому можно разбить уравнение на два случая: один, когда x положителен, и второй, когда x отрицателен.

1. Пусть x положителен (x ≥ 0):

x² - 8x + 15 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта:

D = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-(-8) + √4) / (2 * 1) = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-(-8) - √4) / (2 * 1) = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

2. Теперь рассмотрим случай, когда x отрицателен (x < 0):

x² + 8x + 15 = 0

Снова решим квадратное уравнение:

D = 8² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

Дискриминант положителен, и у нас есть два корня:

x₁ = (-8 + √4) / (2 * 1) = (-8 + 2) / 2 = -6 / 2 = -3 x₂ = (-8 - √4) / (2 * 1) = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, у нас есть четыре корня:

x₁ = 5 x₂ = 3 x₃ = -3 x₄ = -5

Ответ: уравнение имеет четыре корня: x₁ = 5, x₂ = 3, x₃ = -3 и x₄ = -5.