Question

Решить уравнение. Произвести отбор корней,если x ∈ [-4п;-2.5п]cos(2x)-3cos(x)+2=0

Answer 1

если К= -1, то х= -п/3-2п = -7п/3

Ответ: -5п/3; -11п/3; -7п/3; -2п; -4п

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - 3cos(x) + 2 = 0 в интервале x ∈ [-4π; -2.5π], мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте введем новую переменную y = cos(x) и заменим cos(x) в уравнении:

cos(2x) - 3cos(x) + 2 = 0 Становится: cos(2x) - 3y + 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y:

cos(2x) - 3y + 2 = 0

Давайте решим это уравнение относительно y. Сначала перепишем его в виде cos(2x) = 3y - 2:

cos(2x) = 3y - 2

Теперь найдем значения y, удовлетворяющие этому уравнению:

3y - 2 должно лежать в диапазоне [-1, 1], так как значения cos(2x) ограничены от -1 до 1. Теперь мы можем записать неравенство:

-1 ≤ 3y - 2 ≤ 1

Добавим 2 ко всем частям неравенства:

1 ≤ 3y ≤ 3

Теперь разделим все части неравенства на 3:

1/3 ≤ y ≤ 1

Таким образом, мы получили интервал для y. Теперь давайте найдем значения x, используя x = arccos(y) в интервале x ∈ [-4π; -2.5π].

1. Найдем минимальное значение y в интервале [1/3, 1]: y_min = 1/3

2. Найдем соответствующее ему значение x: x_min = arccos(1/3)

3. Теперь найдем максимальное значение y в интервале [1/3, 1]: y_max = 1

4. Найдем соответствующее ему значение x: x_max = arccos(1) = 0

Итак, корни уравнения в интервале x ∈ [-4π; -2.5π] будут лежать между x_min и x_max:

x_min ≤ x ≤ x_max

arccos(1/3) ≤ x ≤ 0

Подставляя численные значения:

1.2309594 ≤ x ≤ 0

Таким образом, отобранные корни уравнения на интервале x ∈ [-4π; -2.5π] будут:

x ∈ [1.2309594; 0]