Question

Пожалуйстк помогите с тригоном. неравенствами: a)ctg(3x-2pi/3)≤1; b)sin(x/3-pi/4)≤корень из 3/2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

a) ctg(3x - 2π/3) ≤ 1

Для начала, давайте выразим ctg в терминах тангенса:

ctg(x) = 1/tan(x)

Теперь можно переписать неравенство:

1/tan(3x - 2π/3) ≤ 1

Умножим обе стороны на tan(3x - 2π/3):

1 ≤ tan(3x - 2π/3)

Теперь найдем угол, для которого tan равен 1. Это происходит при π/4 и 5π/4:

3x - 2π/3 = π/4 + πn, где n - целое число или 3x - 2π/3 = 5π/4 + πn, где n - целое число

Теперь найдем x:

3x = 2π/3 + π/4 + πn или 3x = 2π/3 + 5π/4 + πn

x = (2π/3 + π/4 + πn)/3 или x = (2π/3 + 5π/4 + πn)/3

Это решение для a).

b) sin(x/3 - π/4) ≤ √(3)/2

Для начала, найдем угол, для которого sin равен √(3)/2. Это происходит при π/3 и 2π/3:

x/3 - π/4 = π/3 + 2πn, где n - целое число или x/3 - π/4 = 2π/3 + 2πn, где n - целое число

Теперь найдем x:

x/3 = π/4 + π/3 + 2πn или x/3 = π/4 + 2π/3 + 2πn

x = 3(π/4 + π/3 + 2πn) или x = 3(π/4 + 2π/3 + 2πn)

Это решение для b).