Question

Постройте график функции: y=-x^2+3x-2Пользуясь графиком, укажите для данной функции:а) множество значений;б) интервалы возрастания и убывания;в) наибольшее, наименьшее значения.

Answer 1

Ответ:

y= - 2 x=0

Объяснение:

f(1)= 0, f(2)=0

y= -2, x=0

перед функцией минус, поэтому ветви функции вниз

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 3x - 2, давайте начнем с поиска вершину параболы и определения интервалов возрастания и убывания. Затем мы найдем наибольшее и наименьшее значения функции.

а) Множество значений функции: Множество значений функции - это диапазон значений y, которые функция может принимать. Это вся ветвь параболы.

б) Интервалы возрастания и убывания: Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, сначала найдем производную функции:

y = -x^2 + 3x - 2

y' = -2x + 3

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-2x + 3 = 0 -2x = -3 x = 3/2

Точка x = 3/2 является критической точкой. Теперь давайте используем вторую производную, чтобы определить характер этой точки:

y'' = -2

Так как вторая производная отрицательна, это означает, что критическая точка (x = 3/2) является максимумом функции.

Итак, интервалы возрастания и убывания функции следующие:

• Функция возрастает на интервале (-∞, 3/2)
• Функция убывает на интервале (3/2, +∞)

в) Наибольшее и наименьшее значения: Наибольшее значение функции будет находиться в вершине параболы, которую мы определили как критическую точку x = 3/2. Чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 3/2 в исходное уравнение:

y = -(3/2)^2 + 3(3/2) - 2 y = -9/4 + 9/2 - 2 y = -9/4 + 18/4 - 8/4 y = 9/4 - 8/4 y = 1/4

Таким образом, наибольшее значение функции равно 1/4, и оно достигается при x = 3/2.

Наименьшее значение функции не ограничено снизу, так как парабола открывается вниз.