Question

В арифметической прогрессии первый член 10 и разность d=4 . a) Найдите пятый член прогрессии и сумму первых пяти членов прогрессии.b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число nтакое, что an >170.​

Answer 1

Ответ:

а) an=a1+d(n-1)

a5=10+4(5-1)=10+16=26

S=a1+an/2×n

S5=10+26/2×5=90

b)an>170

a1+d(n-1)>170

10+4(n-1)>170

10+4n-4>170

4n+6>170

4n>164

n>164:4

n>41

Answer 2

Для арифметической прогрессии с первым членом (a1) равным 10 и разностью (d) равной 4, мы можем использовать следующие формулы:

a) Найдем пятый член прогрессии (a5): a5 = a1 + (n - 1) * d

a5 = 10 + (5 - 1) * 4 a5 = 10 + 4 * 4 a5 = 10 + 16 a5 = 26

Таким образом, пятый член прогрессии равен 26.

Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии (S5). Для этого используем формулу суммы арифметической прогрессии:

S5 = (n/2) * [2a1 + (n - 1) * d]

S5 = (5/2) * [2 * 10 + (5 - 1) * 4]

S5 = (5/2) * [20 + 4 * 4]

S5 = (5/2) * [20 + 16]

S5 = (5/2) * 36

S5 = 5 * 18

S5 = 90

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 90.

b) Теперь найдем наименьшее натуральное число n такое, что an > 170. Для этого решим неравенство:

an > 170

10 + (n - 1) * 4 > 170

(n - 1) * 4 > 170 - 10

(n - 1) * 4 > 160

n - 1 > 160 / 4

n - 1 > 40

n > 40 + 1

n > 41

Наименьшее натуральное число n, при котором an > 170, равно 42.

Итак, ответы: a) Пятый член прогрессии равен 26, а сумма первых пяти членов прогрессии равна 90. b) Наименьшее натуральное число n такое, что an > 170, равно 42.