Question

(х+7)(х+1)(х-4)<0 решить неравенство​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото..............

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться методом интервалов и использовать знание о том, как меняется знак произведения при изменении знаков сомножителей.

У нас есть неравенство:

(х + 7)(х + 1)(х - 4) < 0

1. Начнем с определения критических точек, где выражение в левой части равно нулю:

   х + 7 = 0 => х = -7 х + 1 = 0 => х = -1 х - 4 = 0 => х = 4

2. Теперь разбиваем весь диапазон значений x на интервалы, используя эти критические точки:

   Интервал 1: x < -7 Интервал 2: -7 < x < -1 Интервал 3: -1 < x < 4 Интервал 4: x > 4

3. Теперь мы выбираем точку внутри каждого интервала и определяем знак выражения (х + 7)(х + 1)(х - 4) на этом интервале:

   • Для интервала 1 (x < -7): Выберем x = -8, тогда (х + 7)(х + 1)(х - 4) = (-8 + 7)(-8 + 1)(-8 - 4) = (-1)(-7)(-12) = 84. Знак "меньше нуля" (<) не выполняется, так как 84 не меньше нуля.

   • Для интервала 2 (-7 < x < -1): Выберем x = -5, тогда (х + 7)(х + 1)(х - 4) = (-5 + 7)(-5 + 1)(-5 - 4) = (2)(-4)(-9) = 72. Знак "< 0" выполняется, так как 72 меньше нуля.

   • Для интервала 3 (-1 < x < 4): Выберем x = 0, тогда (х + 7)(х + 1)(х - 4) = (0 + 7)(0 + 1)(0 - 4) = (7)(1)(-4) = -28. Знак "< 0" также выполняется.

   • Для интервала 4 (x > 4): Выберем x = 5, тогда (х + 7)(х + 1)(х - 4) = (5 + 7)(5 + 1)(5 - 4) = (12)(6)(1) = 72. Знак "< 0" не выполняется, так как 72 не меньше нуля.

Теперь мы знаем, что неравенство (х + 7)(х + 1)(х - 4) < 0 выполняется на интервалах (-7, -1) и (-1, 4). Таким образом, решение неравенства:

(х + 7)(х + 1)(х - 4) < 0

это:

-7 < x < -1 и -1 < x < 4