Question

Log2 (2x - 2)+ log2 (x -1)=3Решите пожалуйста очень срочно

Answer 1

Відповідь:

x=3+sqr(8)=5,83

Пояснення:

log_2 ((2x-2)×(x-1))=3log_2 2

log_2 (2x^2-4x+2)= log_2 8

2x^2-4x+2=8

2x^2-12x+2=0

x^2-6x+1=0

x=3+sqr(8)=5,83. или x=3-sqr(8)=0,17

Второй корень не подходит, так как под логорифмом должно бить больше 0: х-1>0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

log₂(2x - 2) + log₂(x - 1) = 3

Сначала мы можем использовать свойство логарифмов, которое позволяет нам объединить логарифмы с одинаковой базой в один логарифм с произведением внутри:

log₂((2x - 2)(x - 1)) = 3

Теперь мы можем применить определение логарифма: если log₂(y) = 3, то 2³ = y. Используя это, мы можем выразить выражение внутри логарифма в виде степени двойки:

(2x - 2)(x - 1) = 2³

2³ равно 8, поэтому:

(2x - 2)(x - 1) = 8

Теперь раскроем скобки:

2x² - 2x - 2x + 2 = 8

Упростим уравнение:

2x² - 4x + 2 = 8

Теперь вычтем 8 с обеих сторон:

2x² - 4x - 6 = 0

Теперь давайте разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его:

x² - 2x - 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -2 и c = -3. Подставим их в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

x = (2 ± 4) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть два решения:

x₁ = 3 и x₂ = -1