Question

Помогите пожалуйста!!!!!В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM. Найдите периметр треугольника ABC,если AB=6 см,BC=8 см. 7 класс

Answer 1

Ответ:26

Объяснение:В треугольнике АВN биссектриса АО является высотой, значит ΔАВN равнобедренный

АN = АВ = 6 см.

ВN - медиана, значит N - середина АС.

АС = 2АМ = 2 · 6 = 12 см

Pabc = AB + AC + BC = 6 + 12 + 8 = 26 см

Ответ : 26 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства биссектрисы и медианы в треугольнике, а также знание того, что биссектриса перпендикулярна медиане.

Давайте обозначим следующие величины:

• AB = 6 см (сторона треугольника)
• BC = 8 см (сторона треугольника)
• AK = x (длина биссектрисы)
• KM = x (длина медианы)

Известно, что биссектриса перпендикулярна медиане. Это означает, что треугольник AKM прямоугольный. Мы также знаем, что биссектриса делит угол BAC на два равных угла. Поэтому у нас есть два равных угла в треугольнике AKM.

Теперь мы можем использовать свойства биссектрисы и медианы для нахождения длин сторон AK и KM:

1. Из свойства биссектрисы:

   AM / AB = KM / KB

   AM / 6 = x / (8 - x)

2. Из свойства медианы:

   KM = 1/2 * AC

Так как мы знаем длины сторон AB и BC, мы можем найти длину AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + 8^2 AC^2 = 36 + 64 AC^2 = 100 AC = 10 см

Теперь мы можем найти длину KM:

KM = 1/2 * AC KM = 1/2 * 10 KM = 5 см

Теперь мы можем решить уравнение для x, используя свойство биссектрисы:

AM / 6 = x / (8 - x)

AM = x * 6 / (8 - x)

Так как AM + KM = AK, то:

x * 6 / (8 - x) + 5 = x

Теперь решим это уравнение:

6x = x(8 - x) + 5x

6x = 8x - x^2 + 5x

0 = x^2 - 5x + 6x

0 = x^2 - x

0 = x(x - 1)

Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = 1. Однако x не может быть равно нулю, так как это означало бы, что биссектриса и медиана совпадают, что невозможно. Поэтому x = 1 см.

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти AM:

AM = x * 6 / (8 - x) AM = 1 * 6 / (8 - 1) AM = 6 / 7 см

Теперь у нас есть все необходимые стороны треугольника AKM: AK = 1 см, AM = 6/7 см и KM = 5 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC = 6 см + 8 см + 10 см Периметр ABC = 24 см

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 24 см.