Question

Помогите пожалуйста. Даю 20 баллов Побудувати графік функції у = 2cosх+1. Вказати область визначення, область значень, період функції; парність, проміжки зростання і спадання; найбільше і найменше значення функції.​

Answer 1

Ответ:

період 2( число пі) ,обоасть значення ( + біскінечність ;до - біскінечність)

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо функцію у = 2cos(x) + 1 та відповімо на всі ваші запитання.

1. Графік функції:

   Графік функції y = 2cos(x) + 1 - це графік косинусної функції (cos(x)), який був зсунутий вгору на 1 одиницю та розтягнутий у вертикальному напрямку у 2 рази.

2. Область визначення (діапазон x):

   Функція косинусу визначена для всіх дійсних значень x, тобто її область визначення - це усі дійсні числа. Тобто, діапазон x від мінус нескінченності до плюс нескінченності.

3. Область значень (діапазон y):

   Функція y = 2cos(x) + 1 має область значень від 1 до 3. Мінімальне значення (найменший точний пік) рівне 1, а максимальне значення (найбільший точний пік) рівне 3.

4. Період функції:

   Косинусна функція має період 2π (періодичність), тобто повторюється через кожні 2π радіан. Таким чином, функція y = 2cos(x) + 1 також має період 2π.

5. Парність функції:

   Функція y = 2cos(x) + 1 є парною, оскільки вона задовольняє властивість парності: y(-x) = y(x) для всіх значень x в її області визначення.

6. Проміжки зростання і спадання:

   Функція зростає на інтервалах, де її похідна більша за нуль, і спадає на інтервалах, де її похідна менше за нуль. Похідна функції y = 2cos(x) + 1 дорівнює -2sin(x). Таким чином, функція зростає на інтервалах, де sin(x) < 0, і спадає на інтервалах, де sin(x) > 0. Отже, функція зростає на проміжках [0, π], [2π, 3π], і так далі, і спадає на проміжках [π, 2π], [3π, 4π], і так далі.

7. Найбільше і найменше значення функції:

   Найбільше значення функції рівне 3 (досягається, коли cos(x) = 1), а найменше значення рівне 1 (досягається, коли cos(x) = -1).

Ось графік функції y = 2cos(x) + 1:

На графіку ви можете побачити, як функція коливається між значеннями 1 і 3, повторюючи цикл кожні 2π радіан.