Question

Подай вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду: а) (3-2х)(3+2х )+(2х-1)² б) (3-4у)(3+4у) в) (3-у)(9+3у+у²) г) (2а-1)³ Пожалуйста, очень срочно! Это семестровая кр!

Answer 1

Для того, щоб подати дані вирази у вигляді стандартного многочлена, треба скористатися формулами скороченого множення:

а. (3-2х)(3+2х) + (2х-1)²  ⇒ (a-b)(a+b) + $(a-b)^{2}$ ⇒ $a^{2}$ - $b^{2}$ + a² - 2ab + b²;

(3-2х)(3+2х) + (2х-1)² = $3^{2}$ - $(2x)^{2}$ + (2x)² - 2×2x×1 + 1² = 9 - 4x² + 4x² - 4x +1 = 10 - 4x;

б. (3-4у)(3+4у)  ⇒ (a-b)(a+b);

(3-4у)(3+4у) = $3^{2}$ - $(4y)^{2}$ = 9 - $16y^{2}$;

в. (3-у)(9+3у+у²)  ⇒ (a-b)($a^{2}$+ab+$b^{2}$) ⇒ a³- b³;

(3-у)(9+3у+у²)  = 3³- у³ = 27 - у³;

г. (2а-1)³ ⇒ (a-b)³ ⇒ a³ - 3a²b + 3ab² - b³;

(2а-1)³ = (2a)³ - 3×(2a)²×1 + 3×2a×1² - 1³ = 8a³ - 12a² + 6a - 1.

Answer 2

Звісно, ось вирази у вигляді многочленів стандартного вигляду:

а) $(3-2x)(3+2x) + (2x-1)^2$:

1. Розгортаємо перший добуток: $(3-2x)(3+2x) = 3 * 3 + 3 * 2x - 2x * 3 - 2x * 2x$ $= 9 + 6x - 6x - 4x^2$ $= 9 - 4x^2$

2. Розгортаємо квадратний біном: $(2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1) = 4x^2 - 2x - 2x + 1$ $= 4x^2 - 4x + 1$

3. Тепер додаємо обидва многочлени: $(9 - 4x^2) + (4x^2 - 4x + 1)$ $= 9 - 4x^2 + 4x^2 - 4x + 1$

Результат: $10 - 4x$.

б) $(3-4y)(3+4y)$:

1. Розгортаємо перший добуток: $(3-4y)(3+4y) = 3 * 3 + 3 * 4y - 4y * 3 - 4y * 4y$ $= 9 + 12y - 12y - 16y^2$ $= 9 - 16y^2$

Результат: $9 - 16y^2$.

в) $(3-y)(9+3y+y^2)$:

1. Розгортаємо перший добуток: $(3-y)(9+3y+y^2) = 3 * 9 + 3 * 3y + 3y * 9 + 3y * 3y - y * 9 - y * 3y - y * y^2$ $= 27 + 9y + 27y + 9y^2 - 9y - 3y^2 - y^3$ $= 27 + 27y - 3y^2 + 9y^2 - 9y - y^3$

2. Об'єднуємо подібні доданки $9y^2$ і $-3y^2$: $27 + 27y + 6y^2 - 9y - y^3$

Результат: $27 + 18y + 6y^2 - y^3$.

г) $(2a-1)^3$:

1. Піднімаємо $2a-1$ до куба, використовуючи формулу куба суми: $(2a-1)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2(1) + 3(2a)(1^2) - 1^3$ $= 8a^3 - 12a^2 + 6a - 1$