Question

Постройте график функции y= -x^2-2x+3 (c объяснением)

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографиях

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 - 2x + 3, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдем вершину параболы, так как это поможет нам определить ее форму и направление.

2. Найдем x-координаты, при которых функция равна нулю, чтобы найти точки пересечения с осью x.

3. Построим график, используя эти данные.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = -2 и c = 3. Вершина параболы может быть найдена по следующей формуле:

x_vertex = -b / (2a) y_vertex = f(x_vertex)

x_vertex = -(-2) / (2 * (-1)) = 2 / (-2) = -1

Теперь мы знаем, что x-координата вершины равна -1. Для нахождения y-координаты вершины, подставим x = -1 в исходную функцию:

y_vertex = -(-1)^2 - 2 * (-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 4).

Шаг 2: Найдем x-координаты точек пересечения с осью x, то есть когда y = 0:

0 = -x^2 - 2x + 3

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * (-1) * 3 = 4 + 12 = 16

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √16) / (2 * (-1)) = (2 + 4) / (-2) = 6 / (-2) = -3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √16) / (2 * (-1)) = (2 - 4) / (-2) = (-2) / (-2) = 1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: (-3, 0) и (1, 0).

Шаг 3: Теперь мы можем построить график функции, используя полученные данные:

• Вершина параболы находится в точке (-1, 4).
• Есть две точки пересечения с осью x: (-3, 0) и (1, 0).

График будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
  |
4 |             *
  |            /
3 |           / 
  |          /
2 |         /
  |       * 
1 |      /
  |    /  
0 | *    
  |_____________________________________
   -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Парабола открывается вниз, так как коэффициент перед x^2 (a) отрицателен. Вершина параболы находится выше оси x на высоте 4 и симметрична относительно вертикальной линии x = -1. Парабола пересекает ось x в точках (-3, 0) и (1, 0).