Question

Даны уравнения 3x²+4x+1=0 и 3x²-4x+2=0 определите количество корней каждого уравнения и найдите их​

Answer 1

Ответ:

1) 2

2)0

Решение:

1) 3x²+4x+1=0

Ищем дискриминант

D=4²-4*3*1=16-12=4

D>0- уравнение имеет 2 корня

2)3x²-4x+2=0

D=(-4)²-4*3*2=16-24=-8

D<0- корней нет

Answer 2

Для определения количества корней уравнений и их нахождения, мы можем использовать дискриминант (Discriminant) квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0. Дискриминант определяется как D = b² - 4ac. Исходя из значения дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней:

1. Уравнение 3x² + 4x + 1 = 0:

a = 3 b = 4 c = 1

D = b² - 4ac D = (4)² - 4(3)(1) D = 16 - 12 D = 4

Теперь, учитывая значение дискриминанта D, мы можем определить количество и тип корней:

• Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один действительный корень (корень кратности 2).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (два комплексных корня).

В данном случае D = 4, что означает, что у уравнения 3x² + 4x + 1 = 0 есть два различных действительных корня.

Для нахождения корней используем формулу для квадратных уравнений:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-4 + √4) / (2 * 3) = (-4 + 2) / 6 = -2/6 = -1/3 x₂ = (-4 - √4) / (2 * 3) = (-4 - 2) / 6 = -6/6 = -1

Итак, корни уравнения 3x² + 4x + 1 = 0: x₁ = -1/3 и x₂ = -1.

2. Уравнение 3x² - 4x + 2 = 0:

a = 3 b = -4 c = 2

D = b² - 4ac D = (-4)² - 4(3)(2) D = 16 - 24 D = -8

Значение дискриминанта D < 0, что означает, что у уравнения 3x² - 4x + 2 = 0 нет действительных корней, только два комплексных корня.

Для нахождения комплексных корней, мы можем использовать следующую формулу:

x₁ = (-b + i√|D|) / (2a) x₂ = (-b - i√|D|) / (2a)

где i - мнимая единица, √ - квадратный корень, |D| - модуль дискриминанта.

x₁ = (-(-4) + i√8) / (2 * 3) = (4 + 2i√2) / 6 = (2 + i√2) / 3 x₂ = (-(-4) - i√8) / (2 * 3) = (4 - 2i√2) / 6 = (2 - i√2) / 3

Итак, корни уравнения 3x² - 4x + 2 = 0: x₁ = (2 + i√2) / 3 и x₂ = (2 - i√2) / 3, где i - мнимая единица.