Question

Помогите !!!! Вычислить: (256√2-256i √2)^15 ——————————— 2^135

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

(256√2-256і√2)^2=256^2×2-4×256^2×і-256^2×2 =4×256^2×і

258=2^8

Тогда наше уравнение примет вид

(4×256^2×і)^(15/2) / 2^135=2^150×і^(15/2) / 2^135= -1/2^= -2^15= -32768

Answer 2

Чтобы вычислить это выражение, давайте разберемся с каждой его частью поочередно.

1. Начнем с (256√2-256i√2)^15. Это выражение можно записать в виде комплексного числа:

   (256√2-256i√2)^15 = 256^15 * (√2 - i√2)^15

2. 256^15 = (2^8)^15 = 2^(8*15) = 2^120.

3. Теперь нам нужно вычислить (√2 - i√2)^15. Для этого воспользуемся формулой Де Муавра для возведения комплексных чисел в степень:

   (cos(θ) + i * sin(θ))^n = cos(nθ) + i * sin(nθ),

   где θ - аргумент комплексного числа, в данном случае, θ = -π/4, так как √2 - i√2 находится в четвертой четверти.

   Таким образом,

   (√2 - i√2)^15 = cos(15 * (-π/4)) + i * sin(15 * (-π/4)),

   cos(-15π/4) = cos(-7π/2) = cos(π/2) = 0, sin(-15π/4) = sin(-7π/2) = sin(π/2) = 1.

4. Теперь мы знаем, что (√2 - i√2)^15 = 0 + i * 1 = i.

Итак, мы вычислили каждую из составляющих. Теперь можем вычислить итоговое выражение:

(256√2-256i√2)^15 / 2^135 = (2^120 * i) / (2^135) = (2^(120-135)) * i = (1/2^15) * i = (1/32768) * i.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: (256√2-256i√2)^15 / 2^135 = (1/32768) * i.