Question

Розв'яжіть рівняння (х+2)(х-3)(х+1)(х-4)+4=0​

Answer 1

-----------------------------

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

(х+2)(х-3)(х+1)(х-4) + 4 = 0

Спростимо спочатку добуток у лівій частині рівняння, розкривши дужки за допомогою бінома Ньютона:

(х+2)(х-3)(х+1)(х-4) = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x - 4) = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x - 4)

Тепер перемножимо два біноміали:

x^2 * x^2 + x^2 * (-3x) + x^2 * (-4) - 3x * x^2 - 3x * (-3x) - 3x * (-4) + 2 * x^2 + 2 * (-3x) + 2 * (-4)

Після спрощення отримаємо:

x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 3x^3 + 9x^2 + 12x + 2x^2 - 6x - 8

Тепер додамо 4 до обидвіх боків рівняння:

x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 3x^3 + 9x^2 + 12x + 2x^2 - 6x - 8 + 4 = 0

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 4 = 0

Тепер маємо квартичне рівняння, яке можна спробувати розв'язати за допомогою аналізу або числовими методами, такими як метод Ньютона або графічний метод. Узагальненої аналітичної формули для розв'язання квартичних рівнянь не існує, тому конкретний метод розв'язання залежить від конкретної ситуації та точності, яку ви шукаєте.