Question

Вычислить логарифм: 3log по основанию 1/2log числа 2 по основанию 4

Answer 1

$3log_{\frac{1}{2}}log_{4}2=3log_{\frac{1}{2}} log_{4^{\frac{1}{2}}}2^{\frac{1}{2}}} =3log_{\frac{1}{2}}log_{2}2^{\frac{1}{2}}=3log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}log_{2}2=\\\\=3log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} =3*1=\boxed3$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.

1. Начнем с внутреннего логарифма: log по основанию 4 числа 2. Это можно записать как:

   log₄(2)

2. Далее, у нас есть логарифм с основанием 1/2 этого числа:

   log(1/2) log₄(2)

3. Теперь, вычислим значение этого логарифма:

   log(1/2) log₄(2) = log(1/2) / log(4)

4. Теперь рассмотрим основание 4. Логарифм по основанию 4 можно переписать через логарифм по основанию 2, так как 4 = 2^2:

   log(1/2) / log(2^2)

5. Используем свойство логарифмов, чтобы переписать это как:

   (log(1/2)) / (2 * log(2))

6. Теперь, мы можем рассмотреть логарифм по основанию 2 из 1/2:

   log(1/2) = -1, так как 2^(-1) = 1/2.

7. Подставим это значение обратно в исходное выражение:

   (-1) / (2 * log(2))

8. Выразим дробь в виде десятичной десятичной дроби или десятичной десятичной дроби:

   -0.5 / (2 * 0.3010) ≈ -0.5 / 0.6020 ≈ -0.8322

Итак, значение выражения 3log по основанию 1/2log числа 2 по основанию 4 приближенно равно -0.8322.