Question

Сторона квадрата меньше одной стороны прямоугольника на 6 см, больше другой стороны на 2 см. Площадь квадратаменьше площади прямоугольника на 16 см². Найдите площадьквадрата.решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Площадь квадрата 49 см².

Объяснение:

Пусть x -- сторона квадрата, тогда (x – 2) и (x + 6) -- стороны прямоугольника, x² -- площадь квадрата, (x – 2)(x + 6) -- площадь прямоугольника.

x² = (x – 2)(x + 6) – 16

x² = x² – 2x + 6x – 12 – 16

4x = 28

x = 7

x² = 7² = 49 см²

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата как "x" см и стороны прямоугольника как "a" см и "b" см, где "a" больше "b". По условию задачи, у нас есть следующие сведения:

1. Сторона квадрата меньше одной стороны прямоугольника на 6 см: x = a - 6

2. Сторона квадрата больше другой стороны прямоугольника на 2 см: x = b + 2

3. Площадь квадрата меньше площади прямоугольника на 16 квадратных см: x^2 = ab - 16

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. x = a - 6
2. x = b + 2
3. x^2 = ab - 16

Давайте решим эту систему. Сначала, мы можем использовать уравнение (1) и (2), чтобы выразить "a" и "b" через "x":

1. a = x + 6
2. b = x - 2

Теперь мы можем заменить "a" и "b" в уравнении (3):

x^2 = (x + 6)(x - 2) - 16

Раскроем скобки:

x^2 = x^2 + 4x - 12 - 16

Теперь у нас есть:

x^2 = x^2 + 4x - 28

Выразим 4x через x^2:

4x = x^2 - 28

Теперь выразим x^2 через 4x:

x^2 = 4x + 28

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить:

x^2 - 4x - 28 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного корня, но оно не имеет рациональных корней. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения "x", а затем используем это значение, чтобы найти сторону квадрата и его площадь.

Используя дискриминант, мы можем вычислить, что D = (-4)^2 - 41(-28) = 16 + 112 = 128. Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-(-4) + √128) / (21) = (4 + 8√2) / 2 = 2 + 4√2 x2 = (-(-4) - √128) / (21) = (4 - 8√2) / 2 = 2 - 4√2

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то x2 отпадает. Значит, сторона квадрата равна:

x = 2 + 4√2 см

Теперь мы можем найти площадь квадрата:

Площадь квадрата = x^2 = (2 + 4√2)^2 = 4 + 16√2 + 32 = 36 + 16√2 см²

Ответ: Площадь квадрата составляет 36 + 16√2 квадратных см.