Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Решите неравенство графическим методом: 9х2 + 31х – 20 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

9x²+31x-20≥0

x0=-31/18

y(-31/18)=9*961/324-961/18-20=(8649-17298-6480)/324=-9287/324=

=-28  215/324

(-1 13/18;-28 215/324)-вершина параболы

ветви вверх

9х²+31х-20=0

D=961+720=1681

x1=(-31-41)/18=-4 U x2=(-31+41)/18=5/9

(-4;0) U (5/9;0)- точки пересечения с осью ох

Парабола расположена выше оси ох при x∈(-∞;-4) U(5/9;∞)

Answer 2

Для решения неравенства $9x^2 + 31x - 20 \geq 0$ графическим методом, сначала нужно найти корни квадратного уравнения $9x^2 + 31x - 20 = 0$.

Решим уравнение:

$9x^2 + 31x - 20 = 0$

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

В данном случае $a = 9$, $b = 31$ и $c = -20$. Подставим эти значения:

$x = \frac{{-31 \pm \sqrt{{31^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-20)}}}}{{2 \cdot 9}}$

$x = \frac{{-31 \pm \sqrt{{961 + 720}}}}{{18}}$

$x = \frac{{-31 \pm \sqrt{{1681}}}}{{18}}$

$x = \frac{{-31 \pm 41}}{{18}}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = -\frac{72}{18} = -4$ и $x_2 = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

Теперь построим график функции $f(x) = 9x^2 + 31x - 20$ и найдем интервалы, где $f(x) \geq 0$.

На графике видно, что функция $f(x) = 9x^2 + 31x - 20$ принимает значения больше нуля на интервалах $[-4, \frac{5}{9}]$. Таким образом, решение неравенства $9x^2 + 31x - 20 \geq 0$ это:

$x \in [-4, \frac{5}{9}]$