Question

(17x-8,5y)²+(-56,95y+113,9x)²+(-56,95y+113,9x)²+(-8,5y+17x)²Разложить на множители​

Answer 1

Ответ: $26524,42x^{2} -26524,42xy+6631,105y^{2}$

Объяснение:

$(17x-8,5y)^2+(-56,95y+113,9x)^2+(-56,95y+113,9x)^2+(-8,5y+17x)^2=\\\\=(17x-8,5y)^2+2(113,9x-56,95y)^2+(17x-8,5y)^2=\\\\=2(17x-8,5y)^2+2(113,9x-56,95y)^2=2(8,5 \cdot (2x - y))^{2}+2(56,95(2x-y)) ^{2}= \\\\=2 \cdot (8,5^{2} \cdot(2x-y)^{2} +56,95^{2} \cdot (2x-y)^{2})=2 \xdot (2x-y)^{2} \cdot (8,5^{2} +56,95^{2} ) =\\\\=(8x^{2} -8x+2) \cdot (72,25 + 3243,3025)=(8x^{2} -8xy+y^{2} ) \cdot 3315,5525=\\\\=26524,42x^{2} -26524,42xy+6631,105y^{2}$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители. Сначала вынесем общий множитель 2 из всех слагаемых:

(17x - 8.5y)² + (-56.95y + 113.9x)² + (-56.95y + 113.9x)² + (-8.5y + 17x)²

= 2² * [(17x - 8.5y)² + (-56.95y + 113.9x)² + (-56.95y + 113.9x)² + (-8.5y + 17x)²]

Теперь мы можем разложить каждое из слагаемых на множители. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

1. Для первого слагаемого (17x - 8.5y)²: = (17x)² + 2 * (17x) * (-8.5y) + (-8.5y)² = 289x² - 289xy + 72.25y²

2. Для второго и третьего слагаемых (-56.95y + 113.9x)²: Обратите внимание, что эти два слагаемых идентичны, поэтому их можно объединить и разложить на множители: = 2 * [(-56.95y + 113.9x)²] = 2 * [(113.9x - 56.95y)²]

3. Для четвертого слагаемого (-8.5y + 17x)²: = (17x)² + 2 * (17x) * (-8.5y) + (-8.5y)² = 289x² - 289xy + 72.25y²

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению и подставить полученные результаты:

2² * [(289x² - 289xy + 72.25y²) + 2 * (113.9x - 56.95y)² + (289x² - 289xy + 72.25y²)]

= 4 * [289x² - 289xy + 72.25y² + 2 * (113.9x - 56.95y)² + 289x² - 289xy + 72.25y²]

Теперь давайте разложим последние два слагаемых на множители:

1. Для слагаемого 2 * (113.9x - 56.95y)²: = 2 * [(113.9x - 56.95y)²] = 2 * [(113.9x)² - 2 * 113.9x * 56.95y + (56.95y)²] = 2 * [12983.21x² - 12983.21xy + 3248.2025y²]

2. Для слагаемого 289x² - 289xy + 72.25y² (это уже разложено выше).

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим полученные разложения:

4 * [289x² - 289xy + 72.25y² + 2 * (12983.21x² - 12983.21xy + 3248.2025y²) + 289x² - 289xy + 72.25y²]

Теперь объединим подобные слагаемые:

4 * [289x² - 289xy + 72.25y² + 25966.42x² - 25966.42xy + 6496.405y² + 289x² - 289xy + 72.25y²]

= 4 * [578x² + 144.5y² + 5844.61x² - 5844.61xy + 1449.60125y²]

= 4 * [636.61x² + 1594.10125y² - 5844.61xy]

Теперь это выражение полностью разложено на множители:

4 * (636.61x² + 1594.10125y² - 5844.61xy)