Question

Найди производную функцию у=3х^5-tg3х

Answer 1

Ответ:

$y' = 15 {x}^{4} - \frac{1}{ { \cos}^{2} (3x)} \times (3x)' = \\ = 15 {x}^{4} - \frac{3}{ { \cos}^{2} (3x)}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = 3x^5 - tg(3x) по переменной x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная первого слагаемого, у = 3x^5: У нас есть степенная функция, и мы можем применить степенное правило дифференцирования. Правило гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В этом случае n = 5, поэтому:

d/dx (3x^5) = 5 * 3x^(5-1) = 15x^4.

2. Производная второго слагаемого, у = -tg(3x): У нас есть тангенс функции, и мы можем использовать правило дифференцирования тангенса, которое гласит, что производная tg(u) равна u' / (cos^2(u)), где u' - производная аргумента u по x.

В этом случае u = 3x, и u' = 3 (производная 3x по x). Также, cos^2(3x) - это квадрат косинуса угла 3x.

Теперь мы можем записать производную второго слагаемого:

d/dx (-tg(3x)) = -[3 / (cos^2(3x))] = -3/cos^2(3x).

Итак, производная функции у = 3x^5 - tg(3x) по переменной x равна:

d/dx (3x^5 - tg(3x)) = 15x^4 - 3/cos^2(3x).