Question

Найти dy, d^2, для функции y=e^-5x

Answer 1

не забудь пожалуйста поблагодарить и оценить заранее спасибо

Answer 2

Ответ: Найти dy, d^2, для функции y=e^-5x

Answer 3

Для функции $y = e^{-5x}$, мы можем найти производные первого и второго порядка по отношению к переменной $x$.

1. Найдем производную первого порядка $dy/dx$:

   $y = e^{-5x}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (e^{-5x})$

   Для вычисления этой производной, мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты, которое гласит, что производная экспонентной функции $e^{ax}$ равна $a \cdot e^{ax}$. В данном случае $a = -5$.

   $\frac{dy}{dx} = -5e^{-5x}$

2. Теперь найдем производную второго порядка $d^2y/dx^2$. Для этого продифференцируем производную первого порядка:

   $\frac{d}{dx} \left(-5e^{-5x}\right)$

   Снова используем правило дифференцирования экспоненты:

   $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} (-5e^{-5x}) = -5 \cdot \frac{d}{dx} (e^{-5x})$

   Опять же, мы знаем, что производная $e^{-5x}$ равна $-5e^{-5x}$, поэтому:

   $\frac{d^2y}{dx^2} = -5 \cdot (-5e^{-5x}) = 25e^{-5x}$

Итак, производная первого порядка $dy/dx$ равна $-5e^{-5x}$, а производная второго порядка $d^2y/dx^2$ равна $25e^{-5x}$.