Question

Перетворіть на многочлен стандартного вигляду вираз: а)(× + 2)(×-2)+(2×-5)(2×+5) б)(у-3)(у+3) -(4у-1)(4у+1) ​

Answer 1

А) (х+2)(х-2)+(2х-5)(2х+5) =  х^2-4 = 4х^2-25 = 5х^2-29

Б) (у-3)(у+3) -(4у-1)(4у+1) = у^2-9-(16y^2-1) = y^2-9-16y^2+1 = -15y^2-8

Answer 2

a) Для перетворення виразу (x + 2)(x - 2) + (2x - 5)(2x + 5) на многочлен стандартного вигляду, спробуємо розкрити дужки та спростити:

(x + 2)(x - 2) + (2x - 5)(2x + 5)

Спростимо кожен добуток:

(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2x + 2x - 4 = x^2 - 4

(2x - 5)(2x + 5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25

Тепер додамо ці два многочлени разом:

x^2 - 4 + 4x^2 - 25

Об'єднаємо подібні члени:

x^2 + 4x^2 - 4 - 25

Отримуємо:

5x^2 - 29

Отже, многочлен стандартного вигляду для виразу (x + 2)(x - 2) + (2x - 5)(2x + 5) дорівнює 5x^2 - 29.

б) Тепер перетворимо вираз (у - 3)(у + 3) - (4у - 1)(4у + 1) на многочлен стандартного вигляду:

(у - 3)(у + 3) - (4у - 1)(4у + 1)

Спростимо кожен добуток:

(у - 3)(у + 3) = у^2 - 3у + 3у - 9 = у^2 - 9

(4у - 1)(4у + 1) = (4у)^2 - 1^2 = 16у^2 - 1

Тепер віднімемо другий многочлен від першого:

у^2 - 9 - (16у^2 - 1)

Розподілимо мінус на обидві частини другого добутку:

у^2 - 9 - 16у^2 + 1

Об'єднаємо подібні члени:

у^2 - 16у^2 - 9 + 1

Отримуємо:

-15у^2 - 8

Отже, многочлен стандартного вигляду для виразу (у - 3)(у + 3) - (4у - 1)(4у + 1) дорівнює -15у^2 - 8.