Question

Лодка проплыла 7 км по течению реки и 9 км против течения затратив на весь путь 1 ч. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Пусть x км/ч собственная скорость лодки. Для решения задачи составлено уравнение: 25 баллов срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

$x = 8 + 6\sqrt{2}$ км/ч

Объяснение:

$S = vt$

$v = x$

x > 0

Скорость лодки по течению:  x + 2

Скорость лодки против течения: x - 2

$t_{1} -$ по течению

$t_{2} -$ против течения

Всего времени: $t_{1} + t_{2} = 1$ ⇒ $t_{2} = 1 - t_{1}$

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{S_{1} = t_{1}(x + 2)} \atop {S_{2} =t_{2}(x - 2)}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{7 = t_{1}(x + 2)} \atop {9 =(1 - t_{1})(x - 2)}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{\frac{7}{(x + 2)} = t_{1}} \atop {9 =(1 - t_{1})(x - 2)}} \right.$

$(1 - \frac{7}{x + 2} )(x - 2) = 9$

$(\frac{x + 2-7}{x + 2} )(x - 2) = 9$

$(\frac{x - 5}{x + 2} )(x - 2) = 9$

$\frac{(x - 5)(x - 2)}{(x + 2)} = 9 |* (x +2 )$

$x^{2} - 2x - 5x + 10 = 9(x + 2)$

$x^{2} - 7x + 10 = 9x + 18$

$x^{2} - 16x - 8 = 0$

$D = 256 - 4 * (-8) = 256 + 32 = 288$

$x_{1} = \frac{16 + \sqrt{288} }{2} = \frac{2(8 + \sqrt{72} )}{2} = 8 + \sqrt{72}$

$x_{2} = \frac{16 - \sqrt{288} }{2} = \frac{2(8 - \sqrt{72} )}{2} = 8 - \sqrt{72} < 0$

Так как $(8 - \sqrt{72}) < 0$, а по условию x > 0 так как это скорость лодки, то

$x = x_{1} = 8 + \sqrt{72} = 8 + 6\sqrt{2}$ км/ч.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Обозначим собственную скорость лодки как $x$ км/ч. Тогда скорость лодки относительно течения будет $x + 2$ км/ч (вниз по течению) и $x - 2$ км/ч (вверх против течения).

Мы знаем, что лодка проплыла 7 км по течению и 9 км против течения. Используем формулу $d = v \cdot t$ (где $d$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время) для определения времени в каждом направлении:

1. По течению: $7 = (x + 2) \cdot t_1$
2. Против течения: $9 = (x - 2) \cdot t_2$

Мы также знаем, что всего затрачено 1 час, поэтому $t_1 + t_2 = 1$.

Теперь нам нужно найти значения $t_1$ и $t_2$ в зависимости от $x$. Для этого мы можем подставить первые два уравнения в третье и решить полученное уравнение:

$7/(x + 2) + 9/(x - 2) = 1$

Умножим обе части на $(x + 2)(x - 2)$ (чтобы избавиться от дробей):

$7(x - 2) + 9(x + 2) = (x + 2)(x - 2)$

Раскроем скобки:

$7x - 14 + 9x + 18 = x^2 - 4$

Упростим:

$16x + 4 = x^2 - 4$

Переносим все в одну сторону:

$x^2 - 16x - 8 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = 1$, $b = -16$ и $c = -8$. Подставляем значения:

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{400}}{2}$

$x = \frac{16 \pm 20}{2}$

Это дает два возможных значения $x$:

1. $x_1 = 18$ (положительный результат)
2. $x_2 = -2$ (отрицательный результат, не имеет физического смысла)

Так как скорость не может быть отрицательной, собственная скорость лодки составляет 18 км/ч.