Question

Сумма квадратов треx последовательныx целыx чисел равна 149. Найди эти числа.​

Answer 1

Пусть три последовательных числа равны:

$x; (x+1); (x+2)$

Уравнение по условию задачи:

$x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=149\\\\x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4-149=0\\\\3x^2+6x-144=0\ \ \ \ \big|:3\\\\x^2+2x-48=0\\\\\dfrac D4=\left(\dfrac b2\right)^2-ac=1+48=49;\ \ \ \sqrt{\dfrac D4}=7\\\\x_1=\dfrac{-\frac b2-\sqrt{\frac D4}}a=\dfrac{-1-7}1=-8\\\\x_2=\dfrac{-\frac b2+\sqrt{\frac D4}}a=\dfrac{-1+7}1=6$

Ответ: последовательные целые числа

$6;7;8$    или    $-8;-7;-6$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом анализа квадратных уравнений.

Пусть наши последовательные целые числа будут x, x+1 и x+2. Тогда мы можем записать уравнение:

x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 149

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 149

Теперь сложим все члены уравнения:

3x^2 + 6x + 5 = 149

Вычитаем 149 с обеих сторон:

3x^2 + 6x - 144 = 0

Далее, давайте разделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x + 8)(x - 6) = 0

Теперь мы можем найти два возможных значения x:

1. x + 8 = 0 => x = -8
2. x - 6 = 0 => x = 6

Итак, у нас есть два значения x: -8 и 6. Теперь мы можем найти последовательные целые числа:

Для x = -8: -8, -7, -6 Для x = 6: 6, 7, 8

Таким образом, у нас есть два набора последовательных целых чисел, которые удовлетворяют условию суммы квадратов равной 149: {-8, -7, -6} и {6, 7, 8}.