Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, спортсмен во время тренировки планировал добраться за определенное время. Пройдя 5 км, он сделал остановку на 30 минут, а затем, увеличив скорость на 2 км/ ч, продолжил движение и прибыл в пункт В вовремя. Определите начальную скорость спортсмена (в км ч/ ). Очень подробно, прям до каждого знака

Answer 1

Пусть начальная скорость=Vо км/ч

Тогда скорость после остановки = (Vо+2) км/ч.

Расчетное время t=S/Vo=25/Vo

Действительное время t=5/Vo + 0,5 + 20/(Vo+2)

По условию

25/Vo=5/Vo + 0,5 + 20/(Vo+2)

20/Vo - 20/(Vo+2)=0,5

20(1/Vo - 1/(Vo+2))=0,5

1/Vo - 1/(Vo+2)=1/40

40(Vo+2) - 40Vo=Vo(Vo+2)

Vo²+2Vo-40Vo-80+40Vo=0

Vo²+2Vo-80=0

D/4=1+80=9²

Vo1=-1+9=8

Vo2=-1-9<0

Ответ: 8 км/ч.   Можно начальную скорость обозначить за (х) для простоты записи. Тогда

25/х=5/х + 0,5 + 20/(х+2).

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Переводим все данные в удобные единицы измерения.

• Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 25 км.
• Спортсмен прошел 5 км до остановки.

Шаг 2: Посчитаем время, которое спортсмен провел на остановке.

• Спортсмен провел на остановке 30 минут, что равно 0,5 часа.

Теперь у нас есть следующие данные:

• Расстояние до пункта В после остановки: 25 км - 5 км = 20 км.
• Время, проведенное на остановке: 0,5 часа.

Шаг 3: Определяем скорость спортсмена до остановки. Пусть начальная скорость спортсмена до остановки равна V км/ч.

Шаг 4: Рассчитываем время, затраченное на движение после остановки.

• Расстояние до пункта В после остановки: 20 км.
• Скорость после остановки: V + 2 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости: Время = Расстояние / Скорость.

Для первого этапа движения (до остановки): Время1 = 5 км / V км/ч = 5/V часов.

Для второго этапа движения (после остановки): Время2 = 20 км / (V + 2) км/ч = 20 / (V + 2) часов.

Теперь мы знаем, что суммарное время движения должно быть равно определенному времени. Давайте обозначим это определенное время как T часов.

Суммарное время движения: Время1 + Время2 = 5/V + 20 / (V + 2) = T часов.

Шаг 5: Решение уравнения для определения начальной скорости (V). 5/V + 20 / (V + 2) = T.

Шаг 6: Решаем уравнение. Для этого нам нужно избавиться от знаменателей. Умножим обе стороны уравнения на V(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей: 5(V + 2) + 20V = TV(V + 2).

Раскрываем скобки: 5V + 10 + 20V = TV^2 + 2TV.

Собираем все члены с V на одной стороне уравнения: 5V + 20V - TV^2 - 2TV - 10 = 0.

Сгруппируем члены: 25V - TV^2 - 2TV - 10 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно V.

Шаг 7: Решаем квадратное уравнение. TV^2 + 2TV - 25V + 10 = 0.

Для решения уравнения нам нужно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить квадратное уравнение. Формула дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = T, b = 2, c = -25.

D = 2^2 - 4 * T * (-25) = 4 + 100T.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: V = (-b ± √D) / (2a).

V = (-2 ± √(4 + 100T)) / (2T).

Шаг 8: Найдем значения V в зависимости от T. V = (-2 ± √(4 + 100T)) / (2T).

Это формула, которую можно использовать для определения начальной скорости спортсмена в зависимости от заданного времени T.

Теперь, когда у нас есть эта формула, вы можете подставить конкретное значение T (заданное время) и рассчитать начальную скорость V спортсмена.