Question

Упростите выражение (x в 3 степени ×x в 6 степени) /x в 13 степени и найдите его значение при x =-(2/3)​

Answer 1

$\frac{ {x}^{3} \times {x}^{6} }{ {x}^{13} }$

по свойству степеней, при умножении степеней с одинаковыми основаниями, степени складываются

$\frac{ {x}^{3 + 6} }{ {x}^{13} } = \frac{ {x}^{9} }{ {x}^{13} }$

по свойству степеней, при делении степеней с одинаковыми основаниями, степени вычитаются

$\frac{ {x}^{9} }{ {x}^{13} } = {x}^{9 - 13} = {x}^{ - 4}$

теперь подставляем вместо х значение -2/3

${ (- \frac{2}{3}) }^{ - 4} = {( - \frac{3}{2} )}^{4} = \frac{ {3}^{4} }{ {2}^{4} } = \frac{81}{16} = 5.0625$

Ответ: 5,0625

Answer 2

Для упрощения данного выражения используем правила степеней с одной и той же основой (x):

(x^3 * x^6) / x^13

Сначала умножим степени с одной и той же основой, складывая их показатели:

x^(3 + 6) / x^13

x^9 / x^13

Теперь применим правило деления степеней с одной и той же основой (вычитание показателей):

x^(9 - 13)

x^(-4)

Теперь, чтобы найти значение выражения при x = -(2/3), подставим это значение в полученное упрощенное выражение:

(-2/3)^(-4)

Для нахождения отрицательной степени числа, мы можем взять обратное значение и возвести его в положительную степень:

((-3/2)^4)

((-3/2) * (-3/2) * (-3/2) * (-3/2))

(9/16)

Итак, значение выражения при x = -(2/3) равно 9/16.