Question

Обчисліть f'(-1), якщо f(x)= 2∕(1-x)​

Answer 1

f(x)=2*(1-x)⁻¹

f'(x)=2*(-1)*(1-x)⁻¹⁻¹*(-1)=2*(1-x)⁻²=2/(1-x)²

f'(-1)=2/(1-(-1))²=2/2²=1/2.

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) відносно x, нам потрібно використовувати правило диференціювання функції 1/x. Це правило гласить:

d/dx (1/x) = -1/x^2.

Тепер можемо застосувати це правило до функції f(x):

f(x) = 2/(1 - x).

f'(x) = d/dx [2/(1 - x)].

Використовуючи правило ланцюгового диференціювання, ми отримаємо:

f'(x) = -2/(1 - x)^2.

Тепер нам потрібно знайти значення похідної f'(-1):

f'(-1) = -2/(1 - (-1))^2 = -2/4 = -1/2.

Отже, f'(-1) = -1/2.