Question

Логарифм, решить пошагово, обязательно с ОДЗ log (x²+x-3)= log (2x-1) 1/4 внизу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..................

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение, которое нам дано:

log(x² + x - 3) = log(2x - 1)^(1/4)

Шаг 1: Используем свойство логарифмов, которое гласит, что если log(a) = log(b), то a = b. Таким образом, мы можем избавиться от логарифмов:

x² + x - 3 = (2x - 1)^(1/4)

Шаг 2: Возводим обе стороны уравнения в степень 4, чтобы избавиться от степени 1/4:

(x² + x - 3)^4 = (2x - 1)

Шаг 3: Возводим левую сторону в степень 4. Вам потребуется раскрыть эту степень, используя бином Ньютона или другой метод. Произведем это раскрытие:

(x² + x - 3)^4 = (2x - 1)

(x² + x - 3)(x² + x - 3)(x² + x - 3)(x² + x - 3) = 2x - 1

Шаг 4: Раскроем левую сторону уравнения, умножив его четыре раза:

(x⁸ + 4x⁷ - 3x⁶ + 6x⁶ + 12x⁵ - 9x⁴ - 3x⁶ - 9x⁵ + 9x⁴ - 18x³ + 36x⁵ + 36x⁴ - 36x³ - 72x² - 108x³ - 216x² + 108x² + 216x - 108x⁴ - 324x³ + 162x² + 324x - 243x² - 486x + 729) = 2x - 1

Теперь у нас есть уравнение с полиномом восьмой степени. Мы будем искать его корни.

Шаг 5: Сгруппируем все члены на одной стороне и упростим уравнение:

x⁸ + 4x⁷ - 3x⁶ + 6x⁶ + 12x⁵ - 9x⁴ - 3x⁶ - 9x⁵ + 9x⁴ - 18x³ + 36x⁵ + 36x⁴ - 36x³ - 72x² - 108x³ - 216x² + 108x² + 216x - 108x⁴ - 324x³ + 162x² + 324x - 243x² - 486x + 729 - 2x + 1 = 0

Шаг 6: Упростим выражение:

x⁸ + 4x⁷ - 6x⁶ + 12x⁵ + 12x⁵ - 18x⁴ - 27x³ + 126x² + 162x - 729 = 0

Шаг 7: Теперь мы имеем полином восьмой степени. Решение этого уравнения может быть довольно сложным. Чтобы найти корни, лучше всего использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Вам, возможно, понадобится компьютерное программное обеспечение или калькулятор с численными функциями для решения этого уравнения.