Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо х(1) = 4, х(6) = -31.

Answer 1

$x_{1}=4\\\\x_{6}=-31\\\\x_{6} =x_{1}+5d\\\\5d=x_{6} -x_{1}=-31-4=-35\\\\d=-35:5=-7\\\\S_{10}=\frac{2x_{1}+9d }{2} *10=(2x_{1}+9d)*5=(2*4+9*(-7))*5=\\\\=(8-63)*5=-55*5=-275\\\\\boxed{S_{10}=-275}$

Answer 2

Спершу знайдемо різницю (d) арифметичної прогресії. Для цього використаємо формулу арифметичної прогресії:

x(n) = x(1) + (n - 1) * d,

де x(n) - n-й член прогресії, x(1) - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, а d - різниця між членами прогресії.

Маємо два рівняння з відомими значеннями:

1. x(1) = 4,
2. x(6) = -31.

Підставляючи ці значення, отримаємо:

1. 4 = 4 + (1 - 1) * d,
2. -31 = 4 + (6 - 1) * d.

З першого рівняння видно, що d * 0 = 0, тобто d = 0.

Тепер, коли ми знаємо значення різниці (d), ми можемо обчислити суму перших 10 членів арифметичної прогресії за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

S(n) = n/2 * [2a + (n - 1)d],

де S(n) - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, n - кількість членів, для яких ми хочемо знайти суму.

У нашому випадку:

• a = 4 (перший член прогресії),
• d = 0 (різниця),
• n = 10 (кількість членів, яку ми шукаємо).

Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

S(10) = 10/2 * [2 * 4 + (10 - 1) * 0] = 10/2 * (8 + 0) = 10/2 * 8 = 5 * 8 = 40.

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 40.