Question

Срочно!!!найдите наименьшее значенеи f(x)=корень x^2+10x+55​

Answer 1

$f(x)=\sqrt{\big x^2+10x+55}\\\\f(x)=\sqrt{\big x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2+30}\\\\f(x)=\sqrt{\big (x+5\big)^2+30}\\\\\big (x+5\big)^2\geq0\\\\\big (x+5\big)^2+30\geq30\\\\\sqrt{\big (x+5\big)^2+30}\geq\sqrt{\big30}\\\\f_{min}(x)=\sqrt{\big30}$

Ответ: наименьшее значение функции $\sqrt{\big30}$.

Answer 2

Для найменшого значення функції $f(x) = \sqrt{x^2 + 10x + 55}$ ми можемо використовувати властивості квадратного кореня.

Спочатку давайте виразимо $x^2 + 10x + 55$ у квадратному вигляді:

$x^2 + 10x + 55 = (x + 5)^2 + 30$

Тепер наша функція виглядає як:

$f(x) = \sqrt{(x + 5)^2 + 30}$

Мінімальне значення цієї функції буде досягнуте, коли $x$ дорівнює -5 (оскільки ми додаємо $x$ до $5$ у квадраті). Таким чином, мінімальне значення $f(x)$ дорівнює:

$f(-5) = \sqrt{(-5 + 5)^2 + 30} = \sqrt{30} \approx 5.48$

Отже, найменше значення функції $f(x)$ дорівнює приблизно 5,48.