Question

При каких значениях а парабола у = 9х2 - 12х + 35а имеетс осью абсцисс две общие точки ?​

Answer 1

Ответ:

a ∈ (-∞; 36/315)

Объяснение:

y = 9х² - 12х + 35а имеет

с осью абсцисс две общие точки в случае, если уравнение

9х² - 12х + 35а = 0 имеет  2 корня, т. е. его D >0

D = 144-4*9*35a = 144 -1260a >0

1260a <144

a < 36/315

a ∈ (-∞; 36/315)

Answer 2

Парабола у = 9x^2 - 12x + 35a имеет ось абсцисс (горизонтальную прямую y = 0) в тех точках, где у = 0. Чтобы найти значения x, при которых парабола имеет две общие точки с осью абсцисс, решим уравнение:

0 = 9x^2 - 12x + 35a

Сначала попробуем найти значения a, при которых это уравнение имеет два корня (две общие точки с осью абсцисс).

1. Сначала дискриминант уравнения должен быть положительным, чтобы уравнение имело два корня:

   D > 0

2. Затем, чтобы быть уверенными, что оба корня находятся выше оси абсцисс, значения функции на концах интервала между этими корнями (x_1 и x_2) должны быть положительными:

   f(x_1) > 0 и f(x_2) > 0

Давайте разберемся с первым условием, D > 0:

D = (-12)^2 - 4 * 9 * 35a

D = 144 - 1260a

Теперь у нас есть D, и мы хотим, чтобы он был положительным:

144 - 1260a > 0

Теперь решим это неравенство относительно a:

144 > 1260a

a < 144 / 1260

a < 12 / 105

a < 4 / 35

Теперь мы знаем, что a должно быть меньше 4 / 35, чтобы D был положительным.

Теперь перейдем ко второму условию, чтобы убедиться, что оба корня находятся выше оси абсцисс. Для этого нам нужно найти корни x_1 и x_2:

x_1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x_1,2 = (-(-12) ± √(144 - 1260a)) / (2 * 9)

x_1,2 = (12 ± √(144 - 1260a)) / 18

Теперь найдем значения функции в этих точках:

f(x_1) = 9(x_1)^2 - 12(x_1) + 35a f(x_2) = 9(x_2)^2 - 12(x_2) + 35a

Теперь мы хотим, чтобы оба f(x_1) и f(x_2) были положительными:

f(x_1) > 0 и f(x_2) > 0

Подставляем x_1 и x_2 и упрощаем:

9((12 + √(144 - 1260a))/18)^2 - 12((12 + √(144 - 1260a))/18) + 35a > 0 9((12 - √(144 - 1260a))/18)^2 - 12((12 - √(144 - 1260a))/18) + 35a > 0

Сложно найти точные значения a, удовлетворяющие этим условиям без дополнительных численных вычислений. Однако вы можете использовать численные методы или программное обеспечение, чтобы найти значения a, при которых оба условия выполняются.