Question

Алгебра (7 класс). Разложите на множители: (a + b)³-a³-b³. С подробным объяснением, что и как делаем. Я вижу здесь формулы, но не знаю, что делать.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Разложите на множители:

(a + b)³- a³- b³ =

= (a + b)(a + b)² - (a³ + b³) =

куб суммы разложить на (a + b)(a + b)², а сумму кубов по формуле:

(a³ + b³) =  [(a + b)(a² - ab + b²)];

= (a + b)(a + b)² - [(a + b)(a² - ab + b²)] =

Вынести общий множитель (a + b):

= (a + b)* [(a + b)² - (a² - ab + b²)] =

= (a + b)*(a² + 2ab + b² - a² + ab - b²) =

= (a + b)*3ab =

= 3ab(a + b).

Answer 2

Ответ в прикрепленном изображении

Answer 3

Для разложения выражения (a + b)³ - a³ - b³ на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая гласит:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Теперь мы можем применить эту формулу к выражению (a + b)³ - a³ - b³. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Сначала разложим (a + b)³, используя формулу для куба суммы:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

2. Теперь мы вычитаем a³ и b³:

(a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - a³ - b³.

3. Теперь мы можем применить формулу разности кубов a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) к выражению 3a²b + 3ab²:

3a²b + 3ab² = 3ab(a + b).

Теперь мы можем объединить все части выражения:

(a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) + 3ab(a + b) - a³ - b³.

4. Теперь давайте упростим это выражение:

(a - b)(a² + ab + b²) + 3ab(a + b) - a³ - b³.

5. Мы видим, что у нас есть общие множители в первом и втором слагаемых. Давайте вынесем их за скобку:

(a - b)[(a² + ab + b²) + 3ab] - a³ - b³.

6. Далее, сложим выражение в скобках:

(a - b)(a² + ab + b² + 3ab) - a³ - b³.

7. Упростим скобку внутри:

(a - b)(a² + 4ab + b²) - a³ - b³.

8. Теперь у нас есть квадратное выражение в скобке, которое можно дальше упростить. Сумма квадратов a и b:

(a - b)(a + b)² - a³ - b³.

9. Теперь вспомним, что a + b в квадрате равно (a + b)² = a² + 2ab + b². Заменим это в нашем выражении:

(a - b)(a² + 2ab + b²) - a³ - b³.

10. Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов a² - b², которую можно разложить как (a - b)(a + b):

(a - b)(a - b)(a + b) - a³ - b³.

11. Теперь у нас есть две одинаковые скобки (a - b)(a - b), которые можно объединить:

(a - b)²(a + b) - a³ - b³.

И вот мы разложили выражение (a + b)³ - a³ - b³ на множители:

(a - b)²(a + b) - a³ - b³.